连云港市2022届高三下学期二模考试数学试卷及参考答案

2022届高三年级模拟试卷

数　　学

(满分：150分　考试时间：120分钟)

2022．4

一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝(　　)

A. {x|0≤x<1}    B. {x|－2<x≤3}    C. {x|1<x≤3}    D. {x|0<x<1}

2. 已知(1＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数是(　　)

A. 1＋i    B. －1＋i    C. 1－i    D. －1－i

3. 若不等式|x－1|<a的一个充分条件为0<x<1，则实数a的取值范围是(　　)

A. a>0    B. a≥0    C. a>1    D. a≥1

4. 2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是(　　)

A. 48    B. 49    C. 93    D. 94

5. 已知函数f(x)＝x(1＋1－ex(m))是偶函数，则m的值是(　　)

A. －2    B. －1    C. 1    D. 2

6. 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是(　　)

A. 24(2π)    B. 24(3π)    C. 12(2π)    D. 12(3π)

7. 一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0).已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：

x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，(x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，)其中运算⊕定义为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001，那么利用上述校验方程组可判断k等于(　　)

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

8. 已知直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是(　　)

A. 4    B. 10    C. 4或10    D. 4或12

二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知一组数据x1，x2，…，x10是公差为－1的等差数列，若去掉首末两项x1，x10后，则(　　)

A. 平均数变大    B. 中位数没变

C. 方差变小    D. 极差没变

10. △ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足→(AB)＝2a，→(AC)＝2a＋b，则(　　)

A. |b|＝2    B. a·b＝－2    C. (4a＋b)⊥→(BC)    D. |a－b|＝1

11. 已知函数f(x)＝cos22(x)－sin2(x)cos 2(x)，则(　　)

A. 函数f(x)的最小正周期为4π

B. 点(－3(2π)，2(3))是函数f(x)图象的一个对称中心

C. 将函数f(x)图象向左平移6(5π)个单位长度，所得到的函数图象关于y轴对称

D. 函数f(x)在区间(－6(π)，0)上单调递减

12. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，|AA1|＝3|→(AB)|，→(BE)＝λBB1，→(DF)＝μDD1，其中0<λ<1，0<u<1，则(　　)

A. 存在实数λ，u，使得点A1在平面CEF内

B. 不存在实数λ，u，使得直线EF与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等

C. 存在实数λ，u，使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是五边形

D. 不存在实数λ，u，使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是六边形

三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数f(x)＝9x＋31－2x的最小值是________．

14. 若双曲线经过点(1，)，其渐近线方程为y＝±2x，则双曲线的方程是________________________________________________________________________．

15. 某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长8%，则2026年的利润是________万元．(结果精确到1万元)

16. 已知曲线f(x)＝xi(i≥2，i∈N)在x＝2处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为Si，则Si＝________＝________．

四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分)

若数列{an}满足a1＝1，a2＝5，对于任意的n∈N*，都有an＋2＝6an＋1－9an.

(1) 求证：数列{an＋1－3an}是等比数列；

(2) 求数列{an}的通项公式．

18.(本小题满分12分)

为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据．

(1) 根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？

(2) 现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率．

参考公式和数据： K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(n（ad－bc）2)，其中n＝a＋b＋c＋d.

19.(本小题满分12分)

在平面四边形ABCD中，∠CAD＝∠BAC＝60°，∠DCB＝150°，BD＝，BC＝2.

(1) 求△DCB的面积；

(2) 求AC的长．

20.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥ABCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点．

(1) 求证：平面ACD⊥平面AEF；

(2) 若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小？

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x－x(1)－2ln x.

(1) 试判断函数f(x)的单调性；

(2) 设g(x)＝f(x2)－8bf(x)，当x>1时，g(x)>0，求实数b的取值范围．

22.(本小题满分12分)

已知圆M与圆F1：(x＋2)2＋y2＝1外切，同时与圆F2：(x－2)2＋y2＝49内切．

(1) 说明动点M的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；

(2) 设动点M的轨迹是曲线C，直线l1：3x－2y＝0与曲线C交于A，B两点，点P是线段AB上任意一点(不包含端点)，直线l2过点P，且与曲线C交于E，F两点，若PA·PB(EF2)为定值，求证：PE＝PF.